3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || AC, BM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Решение: Поскольку MK || AC, треугольник BMK подобен треугольнику BAC (по двум углам). Отношение BM : AM = 1 : 4, значит BM / BA = 1 / (1 + 4) = 1/5. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, то есть P_{BMK} / P_{ABC} = BM / BA = 1/5. P_{ABC} = 25 см, следовательно P_{BMK} = (1/5) * P_{ABC} = (1/5) * 25 = 5 см.