1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5 (рис. 7.54). Найти: а) OB; б) AC: BD; в) S_{AOC}: S_{BOD}

Решение: а) Рассмотрим треугольники AOC и BOD. ∠A = ∠B (дано), ∠AOC = ∠BOD (вертикальные углы). Следовательно, треугольники AOC и BOD подобны по двум углам (AA criterion). Тогда отношения соответствующих сторон равны: AO/BO = CO/DO. Подставляем значения: 5/BO = 4/6. Решаем уравнение: BO = (5 * 6) / 4 = 7.5 б) AC = AO + OC = 5 + 4 = 9; BD = BO + OD = 7.5 + 6 = 13.5. AC:BD = 9:13.5 = 90:135 = 2:3 в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k = AO/BO = 5/7.5 = 2/3. Значит, S_{AOC}/S_{BOD} = (2/3)^2 = 4/9