30. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 13√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть радиус вписанной окружности в квадрат равен $r = 13\sqrt{2}$. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Тогда сторона квадрата равна $a = 2r = 2 * 13\sqrt{2} = 26\sqrt{2}$. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна $d = a\sqrt{2} = 26\sqrt{2} * \sqrt{2} = 26 * 2 = 52$. Радиус описанной окружности равен $R = d / 2 = 52 / 2 = 26$. Ответ: 26.