3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠B = 30°, BC = 18 см, СК ⊥ AB, КМ ⊥ ВС. Найдите МВ.

Приветствую! * **Дано:** * ΔABC – прямоугольный, ∠C = 90° * ∠B = 30° * BC = 18 см * CK ⊥ AB * KM ⊥ BC * **Найти:** MB **Решение:** 1. Рассмотрим ΔKMB: ∠KMB = 90° (так как KM ⊥ BC), ∠B = 30°. Значит, ΔKMB – прямоугольный треугольник с углом 30°. 2. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, KM = 1/2 * KB. 3. Рассмотрим ΔBCK: ∠BCK = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°. 4. Рассмотрим ΔKMB: ∠MKB = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°. 5. Так как KM ⊥ BC, то ∠KMC = 90°. Следовательно, ∠KMB = 90° - ∠KMC = 30°. 6. Рассмотрим ΔBCK: ∠B = 30°, BC = 18 см. Следовательно, CK = 1/2 * BC (катет против угла 30°), CK = 1/2 * 18 = 9 см. 7. Рассмотрим ΔKMB: KM ⊥ BC, следовательно, ΔKMB - прямоугольный. Зная ∠B = 30°, можем найти MB, используя косинус угла B. 8. cos(∠B) = MB / KB 9. cos(30°) = √3 / 2 10. KB = BC * cos(∠B) = 18 * (√3 / 2) = 9√3 11. KM = KB * sin(∠B) = 9√3 * (1/2) = (9√3) / 2 12. Рассмотрим ΔKMB: cos(∠B) = MB / KB, MB = KB * cos(∠B) = KB * cos(30°) = 9√3 * (√3 / 2) = (9 * 3) / 2 = 27 / 2 = 13.5 см. * **Ответ:** MB = 9 см.