3. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) 2x² - 7x - 9 ≥ 0; б) x² - 6x + 9 > 0; в) 4x² + 3x + 2 < 0.

a) \(2x^2 - 7x - 9 \geq 0\) 1. Найдем корни: \(2x^2 - 7x - 9 = 0\). Используя квадратное уравнение: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\). \(D = 49 + 4 * 2 * 9 = 49 + 72 = 121, \sqrt{D} = 11 \). \(x_1 = \frac{7 - 11}{4} = -1\) и \(x_2 = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5\). 2. Так как коэффициент перед x² положительный, парабола ветвями вверх. Неравенство больше или равно 0, значит, нас интересуют участки вне корней. Ответ: \((-\infty, -1] \cup [4.5, +\infty)\) б) \(x^2 - 6x + 9 > 0\) 1. Разложим на множители: \((x-3)^2 > 0\). 2. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Неравенство больше нуля, значит, любое число, кроме 3, будет решением. Ответ: \((-\infty, 3) \cup (3, +\infty)\) или \(x
e 3\) в) \(4x^2 + 3x + 2 < 0\) 1. Найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 4 * 2 = 9 - 32 = -23\). Дискриминант отрицательный, следовательно, корней нет. Парабола ветвями вверх. 2. Так как парабола всегда выше оси x и ветвями вверх, то нет решений, при которых \(4x^2 + 3x + 2 < 0\). Ответ: решений нет, \(\emptyset\).