2. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 11)(x + 3)(x - 8) < 0; б) (x - 2)(x + 2)(4x - 20) ≥ 0; в) (2x - 5)(x² - 8x + 7) > 0.

a) \((x + 11)(x + 3)(x - 8) < 0\) 1. Найдем нули: x = -11, x = -3, x = 8. 2. Разделим числовую прямую на интервалы: (-\infty, -11), (-11, -3), (-3, 8), (8, +\infty). 3. Проверим знаки на интервалах, выбрав числа из каждого интервала. Например, -12, -4, 0, 9. - Для x = -12: (-1)(-9)(-20) < 0 (знак минус) - Для x = -4: (7)(-1)(-12) > 0 (знак плюс) - Для x = 0: (11)(3)(-8) < 0 (знак минус) - Для x = 9: (20)(12)(1) > 0 (знак плюс) 4. Выбираем интервалы, где знак неравенства меньше нуля: (-\infty, -11) U (-3, 8). Ответ: \((-\infty, -11) \cup (-3, 8)\) б) \((x - 2)(x + 2)(4x - 20) \geq 0\) 1. Найдем нули: x = 2, x = -2, 4x - 20 = 0 -> x = 5. 2. Разделим числовую прямую на интервалы: (-\infty, -2), (-2, 2), (2, 5), (5, +\infty). 3. Проверим знаки на интервалах, выбрав числа из каждого интервала. Например, -3, 0, 3, 6. - Для x = -3: (-5)(-1)(-32) < 0 (знак минус) - Для x = 0: (-2)(2)(-20) > 0 (знак плюс) - Для x = 3: (1)(5)(-8) < 0 (знак минус) - Для x = 6: (4)(8)(4) > 0 (знак плюс) 4. Выбираем интервалы, где знак неравенства больше или равно нуля: [-2, 2] U [5, +\infty). Ответ: \([-2, 2] \cup [5, +\infty)\) в) \((2x - 5)(x^2 - 8x + 7) > 0\) 1. Найдем нули первого множителя: \(2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\) 2. Найдем нули второго множителя: \(x^2 - 8x + 7 = 0\). Разложим на множители: \((x-1)(x-7) = 0\), значит, \(x = 1, x = 7\) 3. Разделим числовую прямую на интервалы: (-\infty, 1), (1, 5/2), (5/2, 7), (7, +\infty). 4. Проверим знаки на интервалах, выбрав числа из каждого интервала. Например, 0, 2, 3, 8. - Для x = 0: (-5)(7) < 0 (знак минус) - Для x = 2: (-1)(-5) > 0 (знак плюс) - Для x = 3: (1)( -4) < 0 (знак минус) - Для x = 8: (11)(15) > 0 (знак плюс) 5. Выбираем интервалы, где знак неравенства больше нуля: (1, 5/2) U (7, +\infty). Ответ: \((1, \frac{5}{2}) \cup (7, +\infty)\)