3. По чертежу найти < ВЕА, СЕ, АС, если ВЕ = 6 см.

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов. Тогда угол В равен 60 градусов. В треугольнике ВЕА угол А равен 30 градусов, а угол ВЕА равен 90, поскольку Е это основание высоты, то есть ВЕ перпендикулярна АС. Так как ВЕ - высота, треугольник ВЕА - прямоугольный. Если ВЕ равно 6, тогда АВ в два раза больше, то есть 12. Синус угла A = BE/AB, тогда AB = BE/ sin 30 = 6 / (1/2) = 12. Если в прямоугольном треугольнике угол равен 30 градусов, то катет, лежащий против него в два раза меньше гипотенузы. В треугольнике BEА, катет ВЕ лежит против угла A, значит BE = AB/2. Значит АВ=12. В треугольнике ВЕС угол В равен 60 градусам, а угол С равен 90, значит угол ВЕС равен 30 градусам. Значит СЕ равно половине ВС. Треугольники АВC и BEА имеют общую сторону АВ и подобные. В треугольнике АВС угол С равен 90, угол А равен 30, следовательно угол В равен 60. Так как ВЕ перпендикулярна АС, значит треугольник ВЕС прямоугольный, и угол ВЕС равен 30. Так как ВЕ=6, следовательно, в треугольнике ВЕА гипотенуза АВ=12. Если АВ=12, то катет ВЕ в два раза меньше = 6. В треугольнике ВЕС катет СЕ лежит против угла ВЕC, который равен 30 градусам, и равен половине гипотенузы. Сторона ВЕ= 6. Тогда ВС=12. По теореме Пифагора AC = √(AB^2 - BC^2) = √(144-36)= √108 =6√3. Так как треугольник BEС прямоугольный то CЕ = BC / 2 = 6/2= 3 . BEA=90, СЕ=3, АС = 6√3, 3см.