3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 8 см. Найдите: а) длину окружности, б) периметр треугольника, в) площадь треугольника.

а) Длина окружности: Радиус описанной окружности равен 8 см. Используем формулу для длины окружности: \(C = 2\pi r\). \(C = 2 * \pi * 8 = 16\pi\) \(C \approx 16 * 3.14 = 50.24\) см. б) Периметр треугольника: Сторона правильного треугольника \(a\), описанного окружностью радиуса \(R\) равна \(a = R\sqrt{3}\). В нашем случае \(a = 8\sqrt{3}\) см. Периметр правильного треугольника равен \(3a\). \(P = 3 * 8\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\) \(P \approx 24 * 1.732 \approx 41.57\) см в) Площадь треугольника: Площадь правильного треугольника равна \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), где \(a\) сторона треугольника. В нашем случае \(a = 8\sqrt{3}\). \(S = \frac{(8\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64 * 3\sqrt{3}}{4} = 48\sqrt{3}\) \(S \approx 48 * 1.732 \approx 83.14\) см². Ответ: а) Длина окружности примерно 50.24 см, б) Периметр треугольника примерно 41.57 см, в) Площадь треугольника примерно 83.14 см².