24. Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

Пусть $h_1$ — высота треугольника $BEC$, проведенная из вершины $E$ к стороне $BC$, и $h_2$ — высота треугольника $AED$, проведенная из вершины $E$ к стороне $AD$. Тогда площадь треугольника $BEC$ равна $S_{BEC} = \frac{1}{2} BC cdot h_1$, а площадь треугольника $AED$ равна $S_{AED} = \frac{1}{2} AD cdot h_2$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, $BC = AD$. Обозначим длину этих сторон как $a$, то есть $BC = AD = a$. Тогда $S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} a cdot h_1 + \frac{1}{2} a cdot h_2 = \frac{1}{2} a (h_1 + h_2)$. Заметим, что $h_1 + h_2$ равно высоте параллелограмма $ABCD$, которую обозначим как $h$. Тогда $S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} a h$. Площадь параллелограмма $ABCD$ равна $S_{ABCD} = a h$. Следовательно, $S_{BEC} + S_{AED} = \frac{1}{2} S_{ABCD}$. Что и требовалось доказать: сумма площадей треугольников $BEC$ и $AED$ равна половине площади параллелограмма $ABCD$.