21. Две трети дороги машина ехала со скоростью 70 км/ч, а весь остаток пути со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.

Пусть весь путь равен S. Тогда две трети пути это $\frac{2}{3}S$, а одна треть пути это $\frac{1}{3}S$. Время, затраченное на первую часть пути, равно $t_1 = \frac{\frac{2}{3}S}{70} = \frac{2S}{210} = \frac{S}{105}$. Время, затраченное на вторую часть пути, равно $t_2 = \frac{\frac{1}{3}S}{90} = \frac{S}{270}$. Общее время в пути равно $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{105} + \frac{S}{270} = S(\frac{1}{105} + \frac{1}{270}) = S(\frac{270 + 105}{105 \cdot 270}) = S(\frac{375}{28350}) = S(\frac{25}{1890}) = \frac{5S}{378}$. Средняя скорость равна $V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{5S}{378}} = \frac{378}{5} = 75.6$ км/ч. Ответ: 75.6 км/ч.