24. Биссектрисы углов A и D трапеции ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.

Пусть биссектриса угла A пересекает BC в точке M, и биссектриса угла D также пересекает BC в точке M. Так как M лежит на биссектрисе угла A, то точка M равноудалена от сторон AB и AD (по свойству биссектрисы). Также, так как M лежит на биссектрисе угла D, то точка M равноудалена от сторон AD и CD. Обозначим расстояния от M до AB, AD и CD как h1, h2 и h3 соответственно. Из того, что M лежит на биссектрисе угла A, h1 = h2. Из того, что M лежит на биссектрисе угла D, h2 = h3. Следовательно, h1 = h2 = h3, то есть, точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD. **Ответ:** Точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD, что и требовалось доказать.