23. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

Решение: Пусть O - центр окружности, лежащий на стороне AC. Так как окружность касается AB в точке B, то OB перпендикулярна AB (OB - радиус, проведенный в точку касания). Диаметр окружности равен 3.6, значит, радиус OB = 3.6/2 = 1.8. Треугольник ABO - прямоугольный (угол ABO = 90 градусов). По теореме Пифагора: \[ AO^2 = AB^2 + OB^2 \] \[ AO^2 = 8^2 + 1.8^2 = 64 + 3.24 = 67.24 \] \[ AO = \sqrt{67.24} = 8.2 \] Так как O лежит на AC, то AC = AO - OC = AO - OB (OB - радиус) OC = OB = 1.8 Значит, AC = AO + OC = 8,2 - 1.8 = 6,4 АС = 8,2 + 1,8 = 10 AO = AC + CO AO - radius = AC 8.2 - 1.8 = AC AC = 6.4 Ответ: AC = 6.4