17. Диагональ прямоугольника образует угол 43° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан прямоугольник ABCD, где угол между диагональю AC и стороной AD равен 43°. Нужно найти угол между диагоналями AC и BD. 1. В прямоугольнике углы при вершинах прямые, то есть ∠DAB = 90°. 2. В треугольнике ADC: ∠DAC = 43°, ∠ADC = 90°, значит, ∠ACD = 180° - 90° - 43° = 47°. 3. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, AO = OC. Следовательно, треугольник AOC равнобедренный. 4. В равнобедренном треугольнике AOC углы при основании AC равны, то есть ∠OAC = ∠OCA = 43°. 5. Теперь найдем угол ∠AOC, который является углом между диагоналями: ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 43° - 43° = 94°. 6. Угол ∠AOD смежный с углом ∠AOC, поэтому ∠AOD = 180° - ∠AOC = 180° - 94° = 86°. Так как нам нужен острый угол между диагоналями, выбираем меньший из двух углов (86° и 94°). Ответ: 86