21. Два автомобиля одновременно отправляются в 800-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть (v_2) - скорость второго автомобиля (км/ч), тогда (v_1 = v_2 + 36) - скорость первого автомобиля (км/ч). Пусть (t_2) - время в пути второго автомобиля (ч), тогда (t_1 = t_2 - 5) - время в пути первого автомобиля (ч). Расстояние равно произведению скорости и времени: (S = v \cdot t). Для второго автомобиля: (800 = v_2 \cdot t_2), следовательно, (t_2 = \frac{800}{v_2}). Для первого автомобиля: (800 = (v_2 + 36) \cdot (t_2 - 5)), подставим (t_2): (800 = (v_2 + 36) (\frac{800}{v_2} - 5)). Раскроем скобки и решим уравнение: (800 = 800 - 5v_2 + \frac{28800}{v_2} - 180) (0 = -5v_2 + \frac{28800}{v_2} - 180) (5v_2^2 + 180v_2 - 28800 = 0) (v_2^2 + 36v_2 - 5760 = 0) Решаем квадратное уравнение через дискриминант или Виета. (D = 36^2 - 4 \cdot (-5760) = 1296 + 23040 = 24336) (v_{2,1} = \frac{-36 + \sqrt{24336}}{2} = \frac{-36 + 156}{2} = 60) (v_{2,2} = \frac{-36 - \sqrt{24336}}{2}) - это отрицательное значение скорости не подходит. Значит, (v_2 = 60) км/ч, тогда (v_1 = v_2 + 36 = 60 + 36 = 96) км/ч. Ответ: 96 км/ч