20. Решите уравнение (x-1)^4 - 2(x-1)^2 - 3 = 0.

Введем замену переменных: пусть (y = (x-1)^2). Тогда уравнение примет вид: (y^2 - 2y - 3 = 0). Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или по теореме Виета. Решим по Виету: (y_1 + y_2 = 2) и (y_1 * y_2 = -3). Отсюда (y_1 = 3) и (y_2 = -1). Вернемся к переменной x: 1) ((x-1)^2 = 3) (x-1 = \pm \sqrt{3}) (x = 1 \pm \sqrt{3}). 2) ((x-1)^2 = -1) - решений нет, так как квадрат не может быть отрицательным числом. Ответ: (x_1 = 1 + \sqrt{3}), (x_2 = 1 - \sqrt{3})