20. В квадрате 6×6 закрашены некоторые клетки. Для каждой закрашенной клетки существует не более двух закрашенных клеток, имеющих с ней общую сторону. Какое наибольшее количество клеток может быть закрашено?

Давайте решим эту задачу о закрашивании клеток в квадрате 6x6. 1. **Условие задачи**: В квадрате 6x6 нужно закрасить клетки так, чтобы у каждой закрашенной клетки было не более двух соседних закрашенных клеток, имеющих с ней общую сторону. 2. **Размер квадрата**: Квадрат 6x6 содержит 36 клеток. 3. **Рассмотрим пример:** Если закрасить все клетки, то у каждой клетки будет 4 соседние закрашенные клетки, кроме крайних. 4. **Построим узор**: Рассмотрим структуру «шахматной доски». В шахматном порядке соседние клетки имеют разных цвет. К примеру, мы можем закрасить клетки, образующие диагональные полосы, где каждая закрашенная клетка имеет не более двух закрашенных соседей. 5. **Максимальное количество**: Если закрасить клетки в шахматном порядке, то у каждой закрашенной клетки будет максимум 2 соседа. В квадрате 6x6 можно закрасить поочередно шахматным образом, начав, например, с левого верхнего угла. 6. В шахматном порядке будет 18 черных и 18 белых клеток. Либо 18 клеток из 36 можно закрасить. Это не максимальное число. 7. Можно закрасить первую и последнюю строчки. Это даст нам 12 клеток. У каждой из которых будет не больше 2 соседей. Закрашивание по краю квадрата тоже не оптимально. 8. Если закрасить первую и последнюю строчку по краям квадрата, получим 12 клеток, у которых будет не более 2 соседей. 9. Теперь давайте закрасим вторые и предпоследние клетки, но в шахматном порядке, сдвинув узор на 1 позицию. Получается у нас 6+2+6+2+6+2+6=24. 10. Закрасим клетки в виде вертикальных полос, через одну. В каждой полосе будет 6 клеток. Всего таких полос 3. 6*3=18. Это мало. 11. Можно закрасить 2 клетки по диагонали. Или по диагональным линиям. Так закрасить 24 клетки. 12. Мы можем закрасить клетки следующим образом: закрасить первую строку, потом через 1 пропустить. Затем закрасить четвертую строку. И так далее. Получается 3 полосы по 6 клеток = 18. Но это не максимальное число. Если мы будем чередовать, то можем закрасить, к примеру, две строки и через строку 2 строки. То есть 4 строки. И это будет 24 клетки. 13. Если закрасить клетки, то получится 24 клетки. Если раскрасить шахматным образом и выбрать один цвет, то 18. 14. **Оптимальное решение**: Можно закрасить клетки в виде зигзагообразных линий, так чтобы не было больше 2х соседей. Тогда можно закрасить 28 клеток, т.к. по условию, мы можем иметь 2 соседних закрашенных клетки. Закрасим первую строку и последнюю - это 12. Закрасим 2,3,4,5 - это 12 клеток, но надо сделать так, чтобы соседних было не более 2х. Закрасим сдвигом. Начнем с первой клетки, потом через клетку, в каждом ряду. В итоге получится 28. 15. Ответ 28 Ответ (Д) 28