17. Назовем натуральное число интересным, если сумма этого числа и его суммы цифр равна 2025. Сколько существует интересных натуральных чисел?

Давайте разберемся, что такое «интересное» число. По условию задачи, сумма числа и суммы его цифр должна равняться 2025. Обозначим число как X, а сумму его цифр как S(X). Тогда выполняется условие: X + S(X) = 2025. Максимальная сумма цифр числа меньше 2025. Таким образом, число должно быть меньше 2025. Посмотрим, какое число дает максимальную сумму цифр. Для числа 1999 сумма цифр 28, а для числа 1899 = 27. Число 1998 имеет сумму 27. Число 2016 имеет сумму 9. Максимальная сумма цифр меньше, чем 2025. Чтобы сумма числа и суммы его цифр была 2025, число должно быть близко к 2025, и максимальная сумма цифр меньше 100. Рассмотрим число 2000. 2000 + 2=2002. Рассмотрим число 2016, 2016+9=2025. Рассмотрим 2007. 2007+9 = 2016. 2016 не подходит, потому что сумма цифр 9, а 2016+9 = 2025. Рассмотрим число 2016. Сумма цифр равна 2 + 0 + 1 + 6 = 9. Тогда 2016 + 9 = 2025. Значит, число 2016 является «интересным». Рассмотрим 2015. 2015+8=2023. Рассмотрим 2017, 2017+10 = 2027. Существует только одно такое число - 2016. Поэтому, ответ (A) 1.