2 вариант, 4. В равнобедренном треугольнике АВС проведена биссектриса BK, ∠B = 120°. Найдите длину биссектрисы, если BC=120.

В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, значит ∠A = ∠C = (180 - 120) / 2 = 30°. Биссектриса BK делит угол B пополам, значит ∠ABK = ∠CBK = 120 / 2 = 60°. Рассмотрим треугольник CBK, в нем ∠CKB = 180 - (60+30) = 90°, а значит этот треугольник прямоугольный. В треугольнике CBK, CK = CB*sin(60) = 120 * (√3/2) = 60√3. BK = CB * cos(60) = 120 * (1/2) = 60. Ответ: длина биссектрисы BK равна 60.