161. *Приведите пример шестизначного числа, кратного 45, произведение цифр которого также равно 45. В ответе укажите ровно одно такое число.

Для того чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Число должно заканчиваться на 0 или 5, и сумма цифр должна делиться на 9. Произведение цифр должно быть 45, разложим на простые множители 45 = 3 * 3 * 5. Значит, в числе должны быть цифры 5, 3 и 3, и ещё что-то. Если у нас в числе цифры 5, 3, 3, то произведение равно 45. Нам нужно 6-значное число. Значит нам нужно добавить ещё цифры, но их произведение должно быть 1. Это могут быть только 1. 1*1*3*3*5*1 = 45. Нужно получить 6-значное число. Сумма цифр должна делиться на 9. 5+3+3 = 11, не делится на 9. Сумма 5+3+3+1+1 = 13 не делится на 9. Нам нужно получить произведение 45. 45 = 5 * 9 = 5 * 3 * 3 = 5 * 3 * 3 * 1 * 1 * 1, но это 5 цифр. Значит одна из цифр должна быть больше 1. 45= 1*1*1*1*9*5 = 45, не подходит. 45= 1 * 1 * 1 * 3 * 3 * 5. Сумма 3+3+5=11. Произведение 3 * 3 * 5 * 1 * 1 * 1= 45. Надо чтобы сумма цифр делилась на 9, добавим 9=3+3+3, добавим 1,1. 1+1+1+1+1+9=14, не делится на 9. Надо, чтобы было 6 цифр. 45=5*9, 45=5*3*3. Надо 6 цифр. 1*1*1*3*3*5, не делится на 9. 1*1*3*3*5*1, 1*3*1*3*5*1. 45 = 5*9= 5*3*3. 1*1*3*3*5. Надо 6 цифр, чтобы сумма делилась на 9. Произведение 45. 11335. Нужно чтобы сумма делилась на 9. Надо 6 цифр. 11335. 1+1+3+3+5=13. 111335. 1+1+1+3+3+5=14. 1113315. 1*1*1*3*3*5 = 45. 11335. Умножаем на 1. 133511, сумма 14. Сумма должна делится на 9. Число должно делится на 5, значит на конце должно быть 5 или 0. 111335. Произведение 45. Сумма 14. 931115. 9+3+1+1+1+5=20. 113351. 133515. 153315. 133515. 5+1+3+3+1+5= 18. Делится на 9. 153315 делится на 45. Ответ 153315.