16. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол DOC равен 68°. Найдите величину угла ODB. Ответ дайте в градусах.

Угол DOC и угол AOB - вертикальные, поэтому ∠AOB = ∠DOC = 68°. Так как AD и BC - диаметры, то AO = OB = OC = OD - радиусы окружности, следовательно, треугольник AOB - равнобедренный, а также треугольник BOD равнобедренный. Угол AOB и BOD - смежные, поэтому ∠BOD = 180° - ∠AOB = 180° - 68° = 112°. Треугольник BOD - равнобедренный, значит ∠ODB = ∠OBD. Сумма углов в треугольнике BOD равна 180°, поэтому 2 * ∠ODB + ∠BOD = 180°, 2 * ∠ODB + 112° = 180°, 2 * ∠ODB = 180° - 112°= 68°, ∠ODB = 68° / 2 = 34°. Ответ: 34°.