12. Про натуральные числа a и b известно, что a – b на 2 больше, чем b - a. Чему может быть равно произведение ab?

Из условия задачи имеем: \(a - b = (b - a) + 2\). Это можно переписать как: \(a - b = b - a + 2\) Перенесем \(-a\) и \(-b\) в левую сторону, получим: \(a - b + a - b = 2\) \(2a - 2b = 2\) Разделим обе части на 2: \(a - b = 1\) или \(a = b + 1\). Теперь подставим это выражение в равенство \(a-b = b-a + 2\). Выразим \(a\) из этого равенства. \(a-b=b-a+2\) \(a-b-b+a=2\) \(2a -2b = 2\) \(a-b = 1\). Теперь мы знаем, что разница между a и b = 1, и что a>b. Это значит, что \(a = b+1\). Теперь перейдем к выражению \(a-b = 1\). Подставляем \(a\): \((b+1)-b=1\) . Получается, что \(a=b+1\). Произведение ab = b(b+1) . Если b = 1, то a = 2, произведение ab = 2. Если b = 2, то a = 3, произведение ab = 6. Если b = 3, то a = 4, произведение ab = 12. Если b = 9, то a = 10, произведение ab = 90. Среди представленных вариантов, 16, 99, 100, 132, есть вариант 100. b = 9, a = 10 , ab = 90 - не подходит, 99 также не подходит. При a = 10, b = 9. \(a - b = 1\) и \(b-a = -1\). Тогда \(1 = -1 + 2\). \(a-b\) на 2 больше, чем \(b-a\). Значит все условия соблюдены. Произведение ab = 9*10 = 90. Это не подходит. Проверим другие варианты. Если a=10, b=9, то ab=90, что не соответствует вариантам. Однако, нам нужно найти такое ab, чтобы b(b+1) равнялось 16, 99, 100 или 132. Если ab = 16, то b(b+1) = 16, решения для натуральных чисел нет. Если ab=99, то b(b+1) = 99, то решений для натуральных чисел нет. Если ab = 100, то b(b+1) = 100. b = 9.5 - не подходит. Если ab = 132, b(b+1) = 132, то b = 11, a =12 и ab = 132. 12-11 = 1, 11-12 = -1, 1= -1+2. Ответ: (Г) 132