11. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа.

Пусть первое число \( x \), тогда второе \( 19 - x \). Сумма квадратов равна 185: \[x^2 + (19 - x)^2 = 185\] \[x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185\] \[2x^2 - 38x + 176 = 0\] \[x^2 - 19x + 88 = 0\] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-19)^2 - 4 cdot 1 cdot 88 = 361 - 352 = 9\] \[x_1 = \frac{19 + 3}{2} = 11\] \[x_2 = \frac{19 - 3}{2} = 8\] Если первое число 8, то второе \( 19 - 8 = 11 \). Ответ: 811