1. Найдите х, если 16 + 17+...+ x = 2025.

Для решения этой задачи нужно найти сумму арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $S_n$ - сумма n членов прогрессии, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член, n - количество членов. В нашем случае $a_1 = 16$, $a_n = x$, и $S_n = 2025$. Также нам нужно найти n, количество членов прогрессии. $n = x - 16 + 1 = x - 15$. Подставим известные значения в формулу суммы: $2025 = \frac{(x - 15)(16 + x)}{2}$ $4050 = (x - 15)(16 + x)$ $4050 = x^2 + 16x - 15x - 240$ $x^2 + x - 4290 = 0$ Решим квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-4290)}}{2(1)}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 17160}}{2}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{17161}}{2}$ $x = \frac{-1 \pm 131}{2}$ Получаем два возможных значения для x: $x_1 = \frac{-1 + 131}{2} = \frac{130}{2} = 65$ $x_2 = \frac{-1 - 131}{2} = \frac{-132}{2} = -66$ (не подходит, так как x должен быть больше 16) Итак, x = 65. Ответ: x = 65