№1. Дано: a || b, c — секущая. ∠1 + ∠2 = 106° (рис. 1). Найти все образовавшиеся углы.

Так как прямые a и b параллельны, а c - секущая, то ∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами. Их сумма равна 180°. ∠1 + ∠2 = 106°. По рисунку, углы ∠1 и ∠6 вертикальные, значит, ∠1=∠6. Углы ∠2 и ∠7 вертикальные, ∠2 = ∠7. ∠1 и ∠8 - соответственные. Значит ∠1=∠8. ∠2=∠3 ∠1 + ∠2 = 106. ∠3 + ∠4 = 180. ∠1 + ∠5= 180. ∠1+∠2=106. ∠1=∠3 ∠2=∠4. ∠1+∠8=180. ∠2+∠5=180. ∠1+∠2 = 106 ∠1+∠5=180 ∠2+∠8=180. ∠3=∠1. ∠4=∠2. ∠5=∠7. ∠6=∠8 ∠1+∠2=106. ∠1=x ∠2=106-x x + 180-x = 180 ∠1 + ∠2 = 106. Предположим, что ∠1 и ∠2 - накрест лежащие. ∠1 + ∠2 = 106°. На рисунке видно, что ∠1 и ∠2 - смежные. ∠1+∠2=180. Углы на рисунке 1 и 2 не могут быть в сумме 106. ∠1 и ∠6 вертикальные, ∠1=∠6 ∠2 и ∠7 вертикальные, ∠2=∠7 ∠1 и ∠3 - соответственные. ∠1=∠3 ∠2 и ∠4 - соответственные. ∠2=∠4 ∠5 и ∠7 - вертикальные, ∠5=∠7. ∠6 и ∠8 - вертикальные. ∠6=∠8. ∠3+∠5=180 ∠4+∠6=180 ∠3+∠4=180 ∠5+∠6=180 ∠1=∠3=∠6=∠8 ∠2=∠4=∠5=∠7 ∠1+∠2=106 ∠1+∠5=180 180-∠1=∠2 ∠1+180-∠1=106. Что неверно. Предположим, что углы ∠1 и ∠2 - смежные. Если ∠1 и ∠2 - смежные углы, то их сумма равна 180°. ∠1 + ∠2 = 180°. Тогда, если ∠1 + ∠2 = 106°, то это ошибка. ∠1 + ∠2 = 106° (ошибка в условии). Исходя из рисунка, ∠1+∠2=180. Допустим, ∠1 и ∠2 смежные, но сумма 106. Углы, которые образовались: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6, ∠7, ∠8. Если ∠1 + ∠2 = 106, тогда ∠1 + ∠5 = 180, ∠2+∠8=180. Значит, ∠5=180-∠1, ∠8=180-∠2 ∠1 + ∠2= 106. Из-за ошибки в условии, невозможно решить задачу до конца. Необходимо перепроверить условие.