1. Бросают симметричную монету два раза. Одинаковы ли вероятности событий А «два раза выпал орел» и В «при одном броске выпал орел, а при другом — решка»?

Для решения этой задачи, нужно рассмотреть все возможные исходы при бросании монеты два раза. Возможны следующие исходы: Орел-Орел (ОО), Орел-Решка (ОР), Решка-Орел (РО), Решка-Решка (РР). Событие А (два раза выпал орел) соответствует исходу ОО. Вероятность этого события (P(A) = \frac{1}{4}), так как из четырех равновозможных исходов только один соответствует событию А. Событие В (при одном броске выпал орел, а при другом — решка) соответствует исходам ОР и РО. Вероятность этого события (P(B) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}), так как из четырех равновозможных исходов два соответствуют событию B. Таким образом, вероятности событий А и В не одинаковы. Вероятность события А равна \frac{1}{4}, а вероятность события В равна \frac{1}{2}. **Ответ:** Вероятности событий А и В не одинаковы.