№4. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

В равнобедренной трапеции ABCD (AD и BC - основания) проведем высоту BH. Дано, что высота BH = 5, меньшее основание BC = 6, и угол при основании \(\angle A = 45^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол \(\angle A = 45^\circ\), следовательно, угол \(\angle ABH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Таким образом, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH = 5. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = 5 (где KD - высота, проведенная из вершины C). Тогда большее основание AD = BC + AH + KD = 6 + 5 + 5 = 16. Большее основание равно **16**.