№1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC образует с его сторонами углы \(\angle CAD = 30^\circ\) и \(\angle ACB = 25^\circ\). Угол \(\angle A\) параллелограмма равен сумме углов \(\angle CAD\) и \(\angle BAC\). Чтобы найти \(\angle BAC\), рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB\). \(\angle D = \angle B\) (как противоположные углы в параллелограмме). \(\angle A + \angle D = 180^\circ\) (как углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма). 1. Найдем угол \(\angle BAC\). Заметим, что \(\angle BCA = 25^\circ\) и \(\angle DAC = 30^\circ\). Так как \(\angle BCA = \angle CAD = 25^\circ\) (как внутренние накрест лежащие углы), то \(\angle CAD = \angle BCA = 25^\circ\). Следовательно, \(\angle BAC = 180^\circ - 30^\circ - 25^\circ = 125^\circ\). 2. Найдем угол \(\angle A = \angle CAD + \angle BAC = 30^\circ + \angle BAC\). Чтобы найти угол \(\angle BAC\), заметим что \(\angle BAC = \angle ACD\) (как внутренние накрест лежащие углы). В итоге угол \(\angle A = 30^\circ + 25^\circ = 55^\circ\). 3. Найдем угол \(\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\). Больший угол параллелограмма равен **125°**.