№7: Известно, что все ученики класса посещают хотя бы один из двух кружков: по математике и по программированию. В кружке по математике занимаются 17 человек, в кружке по программированию - 19 человек, а 8 человек посещают оба эти кружка. Сколько всего учащихся в классе?

Пусть M - множество учеников, занимающихся математикой, P - множество учеников, занимающихся программированием. $|M| = 17$ $|P| = 19$ $|M \cap P| = 8$ Используем формулу включений-исключений для двух множеств: $|M \cup P| = |M| + |P| - |M \cap P|$ $|M \cup P| = 17 + 19 - 8 = 28$ Ответ: 28