№15. Дано: \(\angle ALB = 112^\circ\), \(\angle CBL = 39^\circ\); BL - биссектриса \(\angle ABC\). Найдите углы \(\triangle ABC\).

Так как BL - биссектриса \(\angle ABC\), то \(\angle ABC = 2 \cdot \angle CBL = 2 \cdot 39^\circ = 78^\circ\). В \(\triangle ALB\) известны два угла: \(\angle ALB = 112^\circ\) и \(\angle LBA\) - часть угла \(\angle ABC\), то есть \(\angle LBA = 39^\circ\). Следовательно, \(\angle BAL = 180^\circ - \angle ALB - \angle LBA = 180^\circ - 112^\circ - 39^\circ = 29^\circ\). Таким образом, \(\angle BAC = 29^\circ\). Теперь можно найти \(\angle ACB\) в \(\triangle ABC\): \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 29^\circ - 78^\circ = 73^\circ\). Ответ: \(\angle BAC = 29^\circ\), \(\angle ABC = 78^\circ\), \(\angle ACB = 73^\circ\)