№12. Дано: \(\angle ABC : \angle BCA : \angle BAC = 1:2:\frac{3}{2}\). Найдите углы треугольника.

Пусть \(\angle ABC = x\). Тогда \(\angle BCA = 2x\), а \(\angle BAC = \frac{3}{2}x\). Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, \(x + 2x + \frac{3}{2}x = 180^\circ\) \(\frac{2}{2}x + \frac{4}{2}x + \frac{3}{2}x = 180^\circ\) \(\frac{9}{2}x = 180^\circ\) \(x = 180^\circ \cdot \frac{2}{9}\) \(x = 40^\circ\). Значит, \(\angle ABC = 40^\circ\), \(\angle BCA = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\), \(\angle BAC = \frac{3}{2} \cdot 40^\circ = 60^\circ\). Ответ: \(\angle ABC = 40^\circ\), \(\angle BCA = 80^\circ\), \(\angle BAC = 60^\circ\)