№9. Дано: \(\angle ABC\) на 20° больше чем \(\angle CAB\); \(\angle CAB\) на 70° меньше чем \(\angle ACB\). Найдите \(\angle DCA\).

Пусть \(\angle CAB = x\). Тогда \(\angle ABC = x + 20^\circ\), а \(\angle ACB = x + 70^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Следовательно, \(x + (x + 20^\circ) + (x + 70^\circ) = 180^\circ\) \(3x + 90^\circ = 180^\circ\) \(3x = 90^\circ\) \(x = 30^\circ\). Значит, \(\angle CAB = 30^\circ\), \(\angle ABC = 30^\circ + 20^\circ = 50^\circ\), \(\angle ACB = 30^\circ + 70^\circ = 100^\circ\). Угол \(\angle DCA\) является внешним углом треугольника \(\triangle ABC\) и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, \(\angle DCA = \angle CAB + \angle ABC = 30^\circ + 50^\circ = 80^\circ\). Ответ: \(\angle DCA = 80^\circ\)