6. ∠C = 90°, PC = СМ; СА = 8 см Найти: МР

В прямоугольном треугольнике PCA, где угол C равен 90 градусам, PC = CM и CA = 8 см, нужно найти MP. Так как PC = CM, треугольник PCM - равнобедренный. Так как угол C прямой, то PCA - прямоугольный треугольник. Мы знаем CA = 8 см. В треугольнике PCM, PC = CM. Угол C прямой, следовательно, треугольник PCA - прямоугольный. Так как PC = CM, то PC = CM = x. В треугольнике PCA, по теореме Пифагора: \[PA^2 = PC^2 + CA^2\] \[PA^2 = x^2 + 8^2\] Нужно найти MP. MP = MC + CP, но MC = CP = x, следовательно MP = 2x В треугольнике PCA: \(tan(∠A) = PC/AC\) = x/8 Без дополнительной информации (например, угла A) решить нельзя. Однако, если предположить, что ACM - прямая линия, тогда треугольник PCA является прямоугольным равнобедренным треугольником, следовательно PC=CA=8. Тогда MP = 2 * PC = 2 * 8 = 16 см. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны 45 градусам. Тогда