2. AB=12см. Найти: BC

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В данном случае, AC - катет, лежащий против угла B, который равен 60° (90° - 30°). BC - гипотенуза. Дано AB = 12 см. Так как ∠A = 30°, то катет AC равен половине гипотенузы BC, т.е. AC = \frac{1}{2}BC. В данном случае, нужно найти сторону ВС, прилежащую к углу 30 градусов, сторона АВ является противолежащей. Используем тангенс угла: tg(30)= AB/AC = 12/AC; AC = 12/tg(30). tg(30) = \sqrt{3}/3. AC = 12/(\sqrt{3}/3) = 12 * 3/\sqrt{3} = 36/\sqrt{3}. Умножим и разделим на \sqrt{3}, чтобы избавиться от иррациональности. Получим: АС = (36*\sqrt{3})/3 = 12\sqrt{3} Далее воспользуемся теоремой Пифагора: AB^2+AC^2=BC^2. 12^2 +(12\sqrt{3})^2=BC^2. 144+144*3=BC^2. 144+432 = BC^2. BC^2 = 576. BC = \sqrt{576}=24. Ответ: BC = 24 см.