Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=x^3/(x-1) и y=x^2+3x-2.

Ответ:

\[y = \frac{x^{3}}{x - 1}\ \ и\ \ y = x^{2} + 3x - 2\]

\[\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + 3x - 2\]

\[\frac{x^{3}}{x - 1} - \left( x^{2} + 3x - 2 \right)^{\backslash x - 1} = 0;\ \ \ x \neq 1\]

\[x^{3} - x^{3} - 3x^{2} + 2x + x^{2} + 3x - 2 = 0\]

\[- 2x^{2} + 5x - 2 = 0\ \ \ \ \ | \cdot ( - 1)\]

\[2x^{2} - 5x + 2 = 0\]

\[D = 25 - 16 = 9\]

\[x_{1} = \frac{5 + 3}{4} = 2;\ \ x_{2} = \frac{5 - 3}{4} = 0,5\]

\[y_{1} = 4 + 6 - 2 = 8;\]

\[y_{2} = 0,25 + 1,5 - 2 = - 0,25\]

\[Координаты\ точек\ пересечения\ \]

\[графиков:(2;8)\ и\ (0,5;\ - 0,25).\]