Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения (a+1+1/(a—1))^2:(a^4)/(a^2-2a+1) не зависит от значения переменной.

Ответ:

\[\left( a + 1 + \frac{1}{a - 1} \right)^{2}\ :\frac{a^{4}}{a^{2} - 2a + 1} =\]

\[= \left( \frac{(a + 1)(a - 1) + 1}{a - 1} \right)^{2} \cdot \frac{a^{2} - 2a + 1}{a^{4}} =\]

\[= \left( \frac{a^{2} - 1 + 1}{a - 1} \right)^{2} \cdot \frac{(a - 1)^{2}}{a^{4}} =\]

\[= \frac{a^{4}}{(a - 1)^{2}} \cdot \frac{(a - 1)^{2}}{a^{4}} = 1.\]

\[Значение\ выражения\ не\ \]

\[зависит\ от\ \text{a.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]