Докажите, что при всех допустимых значениях a значение выражения 2a/(4+a)+(4-a)^2·(3/(16-8a+a^2 )+1/(16-a^2 )) не зависит от a.

Ответ:

\[\frac{2a}{4 + a} + (4 - a)^{2} \cdot \left( \frac{3}{16 - 8a + a^{2}} + \frac{1}{16 - a^{2}} \right) =\]

\[= 4\]

\[1)\frac{3^{\backslash 4 + a}}{(4 - a)^{2}} + \frac{1^{\backslash 4 - a}}{(4 - a)(4 + a)} =\]

\[= \frac{12 + 3a + 4 - a}{(4 - a)²(4 + a)} = \frac{16 + 2a}{(4 - a)²(4 + a)}\]

\[2)\ (4 - a)^{2} \cdot \frac{16 + 2a}{(4 - a)²(4 + a)} = \frac{16 + 2a}{4 + a}\]

\[3)\ \frac{2a}{4 + a} + \frac{16 + 2a}{4 + a} = \frac{2a + 16 + 2a}{4 + a} =\]

\[= \frac{16 + 4a}{4 + a} = \frac{4 \cdot (4 + a)}{4 + a} = 4\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]