Докажите, что при всех допустимых значениях b значение выражения (b-1)^2*(1/(b^2-2b+1)+1/(b^2-1))+2/(b+1) не зависит от b.

Ответ:

\[1)\ \frac{1}{b^{2} - 2b + 1} + \frac{1}{b^{2} - 1} =\]

\[= \frac{1^{\backslash b + 1}}{(b - 1)^{2}} + \frac{1^{\backslash b - 1}}{(b - 1)(b + 1)} =\]

\[= \frac{b + 1 + b - 1}{(b - 1)^{2}(b + 1)} =\]

\[= \frac{2b}{(b - 1)^{2}(b + 1)}\]

\[2)\ (b - 1)^{2} \cdot \ \frac{2b}{(b - 1)^{2}(b + 1)} =\]

\[= \frac{2b}{b + 1}\]

\[\frac{2b}{b + 1} + \frac{2}{b + 1} = \frac{2b + 2}{b + 1} =\]

\[= \frac{2(b + 1)}{b + 1} = 2.\]

\[Выражение\ не\ зависит\ от\ \text{b\ }\]

\[при\ b \neq \pm 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]