17) Задумали трёхзначное число, которое делится на 7 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число abc = 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры этого числа. Число, записанное в обратном порядке cba = 100c + 10b + a. Разность между этими числами равна 792: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792 99a - 99c = 792 99(a - c) = 792 a - c = 792 / 99 a - c = 8 Так как a и c - цифры, то a и c должны быть целыми числами от 0 до 9. Также, a - c = 8, значит, возможны варианты: a = 9, c = 1 a = 8, c = 0 По условию c ≠ 0, значит подходит только вариант: a = 9, c = 1. Теперь мы знаем, что число имеет вид 9b1 и оно делится на 7. Перебираем возможные значения b от 0 до 9 и проверяем делимость на 7: 901 / 7 ≈ 128.7 (не делится) 911 / 7 ≈ 130.1 (не делится) 921 / 7 ≈ 131.5 (не делится) 931 / 7 = 133 (делится) 941 / 7 ≈ 134.4 (не делится) 951 / 7 ≈ 135.8 (не делится) 961 / 7 ≈ 137.2 (не делится) 971 / 7 ≈ 138.7 (не делится) 981 / 7 ≈ 140.1 (не делится) 991 / 7 ≈ 141.5 (не делится) Только число 931 делится на 7. Ответ: 931