19. Задумали четырехзначное число, все цифры которого различны, вторая и третья цифры которого равны 3 и 8. Из него вычли четырехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 2547. Найдите сумму трех наименьших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число имеет вид $\overline{a38b}$, где $a$ и $b$ - различные цифры, отличные от 3 и 8. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $\overline{b83a}$. По условию, $\overline{a38b} - \overline{b83a} = 2547$. Запишем это в виде: $(1000a + 300 + 80 + b) - (1000b + 800 + 30 + a) = 2547$. $1000a + 380 + b - 1000b - 830 - a = 2547$. $999a - 999b - 450 = 2547$. $999(a-b) = 2997$. $a-b = \frac{2997}{999} = 3$. Таким образом, разность между первой и последней цифрами равна 3. Поскольку все цифры должны быть различными, то $a$ и $b$ могут принимать следующие значения: Если $b = 0$, то $a = 3$, но 3 уже занята. Если $b = 1$, то $a = 4$, число 4381. Если $b = 2$, то $a = 5$, число 5382. Если $b = 4$, то $a = 7$, число 7384. Если $b = 5$, то $a = 8$, но 8 уже занята. Если $b = 6$, то $a = 9$, число 9386. Если $b = 7$, то $a = 10$, что невозможно. Таким образом, возможные числа: 4381, 5382, 7384, 9386. Три наименьших числа: 4381, 5382, 7384. Их сумма равна $4381 + 5382 + 7384 = 17147$. Ответ: 17147.