14. Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x + y = 1, \ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases}$

Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x + y = 1, \ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2. \end{cases}$ Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 1 - 3x$. Подставим это выражение во второе уравнение: $\frac{x+1}{3} - \frac{1-3x}{5} = 2$. Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей: $5(x+1) - 3(1-3x) = 30$. Раскроем скобки: $5x + 5 - 3 + 9x = 30$. Приведём подобные слагаемые: $14x + 2 = 30$. Вычтем 2 из обеих частей: $14x = 28$. Разделим обе части на 14: $x = 2$. Теперь найдём $y$, используя выражение $y = 1 - 3x$: $y = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5$. Итак, решение системы уравнений: $x = 2, y = -5$. Ответ: $x=2, y=-5$