Задание №3 Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна \( 6\pi \), а угол сектора равен \( 120^\circ \). В ответе укажите площадь, деленную на \( \pi \). Ответ:

Длина дуги кругового сектора вычисляется по формуле: \( l = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ} \), где \( r \) - радиус круга, а \( \alpha \) - угол сектора в градусах. В данном случае, длина дуги равна \( 6\pi \), а угол равен \( 120^\circ \). Выразим радиус \( r \) из формулы длины дуги: \( r = \frac{180^\circ l}{\pi \alpha} \). Подставим значения: \( r = \frac{180^\circ \cdot 6\pi}{\pi \cdot 120^\circ} = \frac{180 \cdot 6}{120} = \frac{1080}{120} = 9 \). Теперь найдем площадь кругового сектора по формуле: \( S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^\circ} \). Подставим значения: \( S = \frac{\pi \cdot 9^2 \cdot 120^\circ}{360^\circ} = \frac{\pi \cdot 81 \cdot 120}{360} = \frac{9720\pi}{360} = 27\pi \). Нам нужно найти площадь, деленную на \( \pi \), то есть: \( \frac{27\pi}{\pi} = 27 \). Ответ: 27