ЗАДАНИЕ №5 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 110°. Найдите длину окружности, если длина меньшей дуги АВ равна 22.

Длина дуги $AB = 22$. Центральный угол дуги $\angle AOB = 110^\circ$. Нужно найти длину окружности $C$. Длина дуги составляет часть от длины всей окружности, пропорциональную отношению угла дуги к полному углу (360 градусов): $Длина_{дуги} = C \cdot \frac{\angle AOB}{360^\circ}$ Выразим длину окружности $C$: $C = Длина_{дуги} \cdot \frac{360^\circ}{\angle AOB}$ Подставляем известные значения: $C = 22 \cdot \frac{360}{110} = 22 \cdot \frac{36}{11} = 2 \cdot 36 = 72$ Ответ: 72