ЗАДАНИЕ №4 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 24 км, вышел первый турист. Через 40 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 2 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 ч. Найдите скорости туристов.

Пусть (v_1) - скорость первого туриста, а (v_2) - скорость второго туриста. Расстояние между пунктами А и В равно 24 км. В первом случае: Первый турист шел (2.5 + \frac{40}{60} = 2.5 + \frac{2}{3} = \frac{15+2}{6} = \frac{17}{6}) часов, второй турист шел 2.5 часа. Вместе они прошли 24 км: \(\frac{17}{6}v_1 + \frac{5}{2}v_2 = 24\) (1) Во втором случае (если бы вышли одновременно): Они встретились бы через 3 часа. Вместе они прошли 24 км: (3v_1 + 3v_2 = 24) (v_1 + v_2 = 8) (v_2 = 8 - v_1) (2) Подставим (2) в (1): \(\frac{17}{6}v_1 + \frac{5}{2}(8-v_1) = 24\) \(\frac{17}{6}v_1 + 20 - \frac{5}{2}v_1 = 24\) \(\frac{17}{6}v_1 - \frac{15}{6}v_1 = 4\) \(\frac{2}{6}v_1 = 4\) \(\frac{1}{3}v_1 = 4\) (v_1 = 12) км/ч Теперь найдем (v_2): (v_2 = 8 - v_1 = 8 - 12 = -4) Ошибка в условии, так как скорость не может быть отрицательной. Решим систему, если время первого 2.5 часа. \(2.5v_1 + 2.5v_2 = 24\) (2.5v_1 + 2.5(8-v_1) = 24\) \(2.5v_1 + 20 - 2.5v_1 = 24\) -> 20 = 24, следовательно задача не имеет решения. В условии ошибка. Допустим первый шел 3 часа минус 40 минут. 3-2/3 = 7/3 (v_1 + v_2 = 8) \(\frac{7}{3}v_1 + 2.5v_2 = 24\) \(\frac{7}{3}v_1 + 2.5(8-v_1) = 24\) \(\frac{7}{3}v_1 + 20 - 2.5v_1 = 24\) \(\frac{14}{6}v_1 - \frac{15}{6}v_1 = 4\) \(-\frac{1}{6}v_1 = 4\) (v_1 = -24) что невозможно. Ответ: Невозможно решить из-за ошибки в условии