Так как BM = MC, то треугольник BMC равнобедренный, а биссектриса MK является и высотой, и медианой. Значит, MK перпендикулярна BC и делит BC пополам. Это значит, что треугольники ABM и ACM являются прямоугольными. Так как точка A лежит на биссектрисе MK, то она равноудалена от сторон BM и CM. Так как BM=CM, треугольники ABM и ACM равны по катету и прилежащему углу, отсюда следует, что AB = AC.