Задание 3. Отрезки AB и MK пересекаются в точке O, которая является серединой отрезка MK, ∠BMO = ∠AKO. Докажите, что ΔMOB = ΔKOA.

Для доказательства равенства треугольников ΔMOB и ΔKOA воспользуемся признаком равенства по двум сторонам и углу между ними: 1) Так как точка O является серединой отрезка MK, то MO = KO. 2) По условию, ∠BMO = ∠AKO. 3) Углы ∠MOB и ∠KOA являются вертикальными, а значит они равны. Из вышеперечисленных равенств следует, что треугольники ΔMOB и ΔKOA равны по стороне и двум прилежащим углам.