Задание 3: В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть $a$ и $b$ - основания трапеции, где $a = 3$ и $b = 5$. Угол между боковой стороной и основанием равен 45°. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Отрезок между основаниями высот равен меньшему основанию, т.е. 3. Тогда на большем основании остаются два равных отрезка длиной $(5-3)/2 = 1$. Высота трапеции равна этому отрезку (1), так как угол между боковой стороной и основанием равен 45°. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и отрезком на большем основании, катеты равны, если угол равен 45°. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $S = ((a + b) / 2) * h = ((3 + 5) / 2) * 1 = (8 / 2) * 1 = 4$. Ответ: Площадь трапеции равна 4.