ЗАДАНИЕ №3: Произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы. Найдите меньшее из этих чисел.

Пусть \( n \) - меньшее из двух последовательных натуральных чисел. Тогда следующее число будет \( n+1 \). Произведение этих чисел равно \( n(n+1) \), а их сумма равна \( n + (n+1) = 2n + 1 \). По условию, произведение на 89 больше суммы. Составим уравнение: \( n(n+1) = (2n+1) + 89 \) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \( n^2 + n = 2n + 90 \) Перенесём всё в левую часть, получим квадратное уравнение: \( n^2 + n - 2n - 90 = 0 \) \( n^2 - n - 90 = 0 \) Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361 \) \( \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \) Теперь найдём корни уравнения: \( n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) \( n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) Так как мы ищем натуральные числа, выбираем положительный корень \( n = 10 \). Меньшее число равно 10, а следующее 11. Проверим это: Произведение: \( 10 * 11 = 110 \). Сумма: \( 10 + 11 = 21 \). Разница: \( 110 - 21 = 89 \). Ответ: 10.