Задание 2: Вычислите длину дуги окружности с радиусом 6 см, если её градусная мера равна 80°. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

**Решение:** 1. **Длина дуги:** Длина дуги (l) вычисляется по формуле (l = \frac{\theta}{360} \cdot 2\pi r), где (\theta) - градусная мера дуги, (r) - радиус окружности. В данном случае, (r = 6) см, (\theta = 80^\circ). Поэтому: \[l = \frac{80}{360} \cdot 2\pi (6) = \frac{4}{18} \cdot 12\pi = \frac{2}{9} \cdot 12\pi = \frac{8}{3}\pi \approx 8.38 \text{ см}\] 2. **Площадь сектора:** Площадь сектора (S) вычисляется по формуле (S = \frac{\theta}{360} \cdot \pi r^2), где (\theta) - градусная мера дуги, (r) - радиус окружности. В данном случае, (r = 6) см, (\theta = 80^\circ). Поэтому: \[S = \frac{80}{360} \cdot \pi (6)^2 = \frac{4}{18} \cdot 36\pi = \frac{2}{9} \cdot 36\pi = 8\pi \approx 25.13 \text{ см}^2\] **Ответ:** Длина дуги равна (\frac{8}{3}\pi \approx 8.38 \text{ см}), площадь сектора равна (8\pi \approx 25.13 \text{ см}^2).