Задание 3: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен (6\sqrt{3}) см. Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

**Решение:** 1. **Сторона треугольника:** Периметр правильного треугольника равен (3a), где (a) - длина стороны. Дано, что периметр равен (6\sqrt{3}) см, поэтому (3a = 6\sqrt{3}), откуда (a = 2\sqrt{3}) см. 2. **Радиус окружности:** Для правильного треугольника, вписанного в окружность, радиус окружности (R) связан со стороной треугольника (a) соотношением (R = \frac{a}{\sqrt{3}}). В нашем случае, (R = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2) см. 3. **Сторона шестиугольника:** Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, сторона шестиугольника равна радиусу окружности, то есть (b = R = 2) см. 4. **Периметр шестиугольника:** Периметр правильного шестиугольника равен (6b), где (b) - длина стороны. Поэтому периметр равен (6 \cdot 2 = 12) см. **Ответ:** Периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность, равен 12 см.