Задание 16: В треугольнике ABC угол B равен 120°. Медиана BM делит угол B пополам и равна 34. Найдите AB.

Поскольку медиана BM делит угол B пополам, то \(\angle ABM = \angle CBM = \frac{120°}{2} = 60°\). В треугольнике ABM мы знаем угол \(\angle ABM = 60°\) и длину медианы BM = 34. Треугольник ABM не является прямоугольным, поэтому мы не можем напрямую использовать тригонометрические функции для его решения. Однако нам дана информация, что BM - медиана, а это значит, что M - середина стороны AC. Недостаточно информации для однозначного определения длины AB. Предположим, что треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Тогда AM = MC и \(\angle BAC = \angle BCA = (180° - 120°)/2 = 30°\). В этом случае, используя теорему синусов в треугольнике ABM: \(\frac{AB}{\sin(\angle AMB)} = \frac{BM}{\sin(\angle BAC)}\) Угол \(\angle AMB = 180° - \angle BAC - \angle ABM = 180° - 30° - 60° = 90°\). Тогда \(\sin(\angle AMB) = \sin(90°) = 1\). \(\frac{AB}{1} = \frac{34}{\sin(30°)}\) \(AB = \frac{34}{0.5} = 68\) Однако, если треугольник ABC не равнобедренный, то AB может иметь другое значение. Если предположить, что треугольник ABC равнобедренный, то AB = **68**.